В годы Корейской войны (1949-53 гг.) выявилась потребность в лёгком, способном плавать вездеходе для подвоза боеприпасов, эвакуации раненных с поля боя, разведки, буксировки лёгких орудий и миномётов, и аналогичных задач. ГАЗ-69, при всех своих положительных качествах, для выполнения этих функций не вполне подходил, как и созданная на его базе излишне специализированная амфибия ГАЗ-46 (МАВ — «малый автомобиль водоплавающий»).
Разработка началась в середине пятидесятых в НАМИ группой под руководством Б. М. Фиттермана. Опытный образец, обозначенный НАМИ-049 (в некоторых источниках упоминается собственное имя вездехода — «Огонёк»), был готов к 1958 году. Он имел стеклопластиковый кузов с усиленным несущим основанием, независимые торсионные подвески на продольных рычагах, постоянный привод на передний и задний мост, связанные через блокируемый межосевой дифференциал, блокируемые дифференциалы мостов, колёсные редукторы и мотоциклетный двигатель МД-65 мощностью 22 л.с. Последний оказался излишне слабым, имел малый ресурс и не развивал должных тяговых свойств. Кроме того, пластмассовый кузов оказался излишне хрупким.
Второй образец был обозначен НАМИ-049А. К его участию были привлечены специалисты НАМИ и Запорожского завода, которые в те годы как раз работали над проектом малолитражного автомобиля «Запорожец». Для военной амфибии сочли подходящим один из вариантов двигателя, проектировавшийся для «Запорожца» — V-образный, четырёхцилиндровый, с воздушным охлаждением. Дальнейшие работы над малолитражкой и амфибией велись параллельно.
Двигатель НАМИ-049А был в основном унифицирован с серийным мотором «Запорожца», но имел и существенные отличия — в первую очередь, на «Запорожце» двигатель располагался сзади, и не охлаждался набегающим потоком воздуха, что потребовало введения принудительного воздушного охлаждения при помощи вентилятора (тем не менее, двигатель ЗАЗ-а всё равно нередко перегревался в жаркую погоду, а на будущем ЛуАЗ-е, на котором он был установлен спереди, даже несмотря на бо́льшие нагрузки, такой тенденции не наблюдалось).
Кроме этого, вместо пластикового корпуса применили открытый стальной с тентом, отказались от межосевого дифференциала, сделали отключаемым задний мост. Подвеску усилили для обеспечения возможности десантирования на парашюте. Место водителя разместили посередине автомобиля, спиной к нему сидел санитар, а бока кузова занимали носилки с раненными. Гребной винт отсутствовал — на воде машина передвигалась за счёт вращения колёс, так что по сравнению с «настоящими» амфибиями она была менее приспособлена к плаванию, но в большей степени к передвижению по суше.
В окончательном виде автомобиль получил обозначение ЛуАЗ-967 и стал производиться в Луцке с 1961 года. До этого завод ремонтировал автофургоны, изготавливал душевые установки и транспортеры ТСМ-6,5 для силосных масс.